1)х+у=4
х²+у²=8
х=4-у
(4-у)²-у²=8
16-2у+у²-у²-8
8-2у
-2у=-8
у=8/2
у=4
остольные не смогу
Формула касательной y = f(a) + f '(a)(x – a)
История возникновения алгебры.
История возникновения алгебры уходит своими корнями в глубокую древность. Очевидно, ее появление было вызвано и непосредственно связано с первыми астрономическими и другими расчетами, так или иначе использующими натуральные числа и арифметические операции. История возникновения алгебры подтверждается подобными оригинальными записями, найденными среди образцов письменности самых ранних цивилизаций. К примеру, египтяне и вавилоняне уже умели решать простейшие уравнения первой и второй степеней, квадратные уравнения. Но их вычисления носили строго практический характер. История возникновения алгебры, как теоретической науки, приводит нас в античную Грецию. Именно здесь в IV веке появилось первое сочинение, которое являлось непосредственным исследованием абстрактных алгебраических вопросов. Это был трактат мыслителя Диофанта. Здесь уже четко обозначены простейшие алгебраические аксиомы: правила знаков (минус на минус – плюс, и так далее), примеры достаточно сложных задач, исследование числовых степеней, решения вопросов, связанных с теорией чисел и так далее. К сожалению, это единственный труд, который дошел до нас из седых древних времен, да и то не в полном объеме.
Математика и другие цивилизации.
Интересно, что история возникновения алгебры вовсе не ограничивается Европой и имеющей с ней связь арабской цивилизацией. Так, существенных результатов в этой науке достигли индийские математики. В частности, именно они ввели понятие «нуля», которое позже через арабский мир пришло в Европу и стало использоваться учеными. Китайцы совершенно независимо, еще на заре нашей эры, научились решать уравнения первой степени. Им были известны иррациональные и отрицательные числа.
Европа возвращает лидерство.
Прерванная история развития алгебры вновь начинает свой отсчет уже в Новое время. Первым сочинением после трактата Диофанта считается труд купца из Италии Леонардо, который познакомился с арифметикой и алгеброй, путешествуя по востоку. Постепенное разложение феодализма, а вместе с ним церковной схоластики и догматики, неторопливая поступь капитализма и стремление к территориальным открытиям привели к возрождению все научные отрасли на континенте. И уже спустя пару столетий Европа вновь становится передовым в научном и техническом плане регионом.
Loq(_5) [Loq_(2,5) [ Loq_(16) (x-1/(5-x)]] > 0 ;
ОДЗ (x-1)/(5-x) >0 ⇒(x-1)/(x-5) < 0 ⇒ x ∈ (1 ; 5).
Loq_(2,5) [ Loq_(16) (x-1/(5-x)] > 5^0 ;
Loq_(2,5) [ Loq_(16) (x-1/(5-x)] > 1 ;
Loq_(16) (x-1/(5-x) >2,5;
(x-1)/(5-x)>16^2,5 ⇔(x-1)/(5-x) >1024 ;
(x-1/(5-x) -1024 >0 ;
(x-1 -5*1024 +1024x)/(5-x) >0 ;
1025(x -5121/1025)/(x-5) < 0 ⇒ x ∈(5121/5125 ;5)
Учитывая ОДЗ получим
ответ: (5121/5125 ; 5 ) .