Question

Длина образующей конуса 14 см а величина угла при вершине его осевого сечения 90 градусов Найдите площадь основания конуса. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник SAB, где:
Образующие AS = BS = 14 cм ⇒ треугольник SAB является равнобедренным с углом 90° при вершине, основанием AB, равным диаметру окружности основания конуса. 
Высота (SO) конуса является высотой равнобедренного треугольника SAB, проведенной к основанию AB (а также медианой и биссектрисой) ⇒ SO делит угол при вершине треугольника SAB пополам ⇒ ∠ASO = ∠BSO = 45°

В прямоугольном треугольнике ASO:
∠ASO = 45°
∠AOS = 90°
∠SAO = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
⇒ треугольник ASO является прямоугольным равнобедренным с основанием AS, боковыми сторонами AO = SO = r 
Радиус окружности основания конуса равен высоте конуса. 

Найдем AO через косинус угла SAO. Косинусом угла SAO является отнрошение прилежащего к нему катета AO к гипотенузе AS

                         AO
cos(SAO) = ---------------
                         AS


                      AO
cos(45°) = ---------------
                       14


  AO            1
--------- = ----------
  14            √2


AO * √2 = 14 * 1

AO = 14/√2

r = 14/√2 (см)

Площадь основания конуса равна: 

S = π * r²

S = π * (14/√2)² = π * 196/2  = 98π ≈ 308 (cм²)