<em>Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов</em>. Так как дан равнобедренный треугольник, то оба угла при его основании равны 57°, а внешний угол при вершине, противолежащей основанию равен 2•57°=114°
Так тут всё просто . Если прямые перпендикулярны то меж ними угол 90 град. Внутри этого угла два других АОС - 38, и ДОБ - 21 . Что б найти третий просто отнимите от 90 сумму двух других . СОД = 90 - ( АОС + ДОБ) = 90 - 59 = 31 .
<span>Треугольник АВС - равнобедренный ( по условию). значит по определению равнобедренного треугольника АВ=ВС. По св-ву медианы равнобедренного треугольника ВМ- биссектриса и высота, значит если ВМ- биссектриса, то угол АВМ = углу СВМ. для треугольников АВМ и СВМ - сторона ВМ- общая, следовательно треугольник АВМ = треугольнику СВМ ( по двум сторонам и углу между ними), т.к. ВМ- общая, АВ=ВС(по опред. равноб. треуг)., угол АВМ= углу СВМ(т.к. ВМ-биссектриса по св-ву равнб. треугольника).
</span>
<em>Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и биссектриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом, равным
1/2 ∠</em><span><em>
А. </em>
---------
</span>Сделаем рисунок, обозначим точку пересечения биссектрис буквой Т, точку пересечения биссектрисы угла С со стороной АВ буквой К.
Внешний угол при вершине В равен сумме углов А и С (по свойству внешнего угла).
Биссектриса внешнего угла треугольника делит его на два угла, каждый из которых равен по (А+С):2
Рассмотрим треугольник АКС.
В нем угол при вершине С равен половине угла С исходного треугольника АВС и равен С/2
Угол АКС равен углу В+С/2 ( если от одного угла отнялось, то к другому столько же прибавилось, т.к. угол А остался без изменения)
т.е.
А+(В+С/2)+С/2=180°
В треугольнике ТВК угол при В равен (А+С):2
угол ТКВ=АКС и равен В+С/2
Угол при Т пусть равен х
Выразим сумму углов этого треугольника выражением
<em>(А+С):2+В+с/2+х=180°</em>Поскольку сумма углов любого треугольника одинакова (180°), приравняем суммы углов треугольников ТВК и АВС
(А+С):2+В+с/2+х=А+В+С
А+С+2В+С+2х=2А+2В+2С
2х=А
<em>х=А/2
</em>что и требовалось доказать.
------
[email protected]