Высота в прямоуг. треугольнике проведенная из вершины прямого угла является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу.
h=
Из формулы
Все посчитав получается :
(
находим по теореме Пифагора).
Подставляем в формулу
высоты:
h=
=
62 ÷ 2 = 31 дерево на 1 стороне первой аллеи
31 - 1 = 30 промежутков между деревьями на 1 аллее
30 * 3 = 90 м длина первой аллеи
92 ÷ 2 = 46 деревьев на 1 стороне второй аллеи
46 - 1 = 45 промежутков между деревьями на 2 аллее
45 * 4 = 180 м длина второй аллеи
180 ÷ 90 = 2 в 2 раза длина второй аллеи больше. чем первой
По каждой стороне аллеи деревьев растет на одно больше, чем промежутков между ними!
Рассмотрим треугольники АВС и АСD, в них:
ВC=DC-по условию, СА-общая, угол ВСА=УГЛУ ACD, т. к. СА-биссектриса=>они равны по 1 признаку равенства треугольников)
Высота делит прямой угол на 2+1=3 части. каждая по 90°:3=30°.
Меньшая часть= 30°, большая =60°
<em>Высота прямоугольного треугольника к гипотенузе делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному.</em>
⇒ в ∆ АВС угол А=30° (см.рисунок).
Примем меньший катет равным а, он противолежит углу 30°, поэтому <em>гипотенуза равна </em><em>2а</em> ( свойство).
Второй катет АС=2а•cos30°=a√3
<em>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов</em>.
S=a•b:2
2S=a•а√3
4√3=a²√3⇒
a²=4,⇒ <em>a=2</em>
S (АВС)=AB•h:2
<em>h</em>=2S:2a=4√3:4=<em>√3</em>
Ответ:
АС+ВС ≈ 13 км.
Объяснение
В треугольнике АВС угол ∠С = 180-35-50 = 95° (по сумме внутренних углов треугольника).
По теореме синусов в треугольнике АВС:
АВ/Sin95 = АС/Sin50 = BC/Sin35.
Sin95 ≈ 0,996
Sin50 ≈ 0,766
Sin35 ≈ 9,574
Тогда АС = АВ·Sin50/Sin95 ≈ 10·0,766/0,996 ≈ 7,69 км
ВС = АВ·Sin35/Sin95 ≈ 10·0,574·0,996 ≈ 5,76 км.
АС+ВС = 7,69+5,76 = 13,45 ≈ 13 км.
