Проведем высоту ВН. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.
Против угла в 30° катет ВН=6, значит гипотенуза АВ=12.
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
S(ромба)=АВ·AD·sin 30°=12·12·0,5=72 кв.ед
Чертеж во вложении.
1) Т.к. диагональ АС - биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. АД||ВС и АС - секущая , то ∠2=∠3 (накрест лежащие).
Значит, ∠1=∠2=∠3. Поэтому ∆АВС - равнобедренный с основанием АС. Значит, АВ=ВС. Таким образом, АВ=ВС=СД=6см.
2) Опустим высоты ВН и СК. ∆АВН=∆ДСК. Значит, АН=ДК.
В ∆АВН
Ответ:
cм^2
Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.
докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В.
Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
<span>уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;</span>
В1)
Угол АВД смежный с углом АВС
угол АВС=180°-АВД=60°
угол САВ=180°-(угол АВС + угол АСВ)=30°
Катет (СВ), что лежит против угла в 30° равен половине гипотенузы(АВ) → АВ=2СВ=18см
В2)
угол РКТ смежный с углом МКР, следовательно угол МКР=180°-РКТ=30°
Поскольку катет РМ лежит против угла в 30° градусов, то он равен половине гипотенузы МК → МР=МК/2=6см
