Итак, все равно нужно вспомнить, что углы с вершиной на окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны и они в два раза меньше центрального угла. Это показано на рис.1 и 2 разными цветами. В задаче т. С может находиться по разные стороны хорды АВ, т.е. будет 2 ответа.
смотрим рис.3
Имеем вписанную окружность, т.А и В- точки касания, АВ- хорда..
Проведем биссектрису МО.
угол АМО=70/2=35
МАО- прямоугольный => угол АОМ=90-35=55
т.к. треуг. АОВ равнобедр. , то угол АОВ=2*55=110, тогда угол АСВ в два раза меньше центрального АОВ, т.е. =110/2=55
см. рис. 4
теперь рассмотрим т.С по другую сторону
АОМ=55
АОВ=2*55=110
Но для этого случая центральный угол - это "большой" угол АОВ, т.е. 360-110=250
Тогда искомый будет АСВ=250/2=125
итак. два ответа - 55 и 125 градусов.
мы подошли к св-ву, что углы а и в, опирающиеся на одну и ту же хорду, но вершины которых лежат по разные стороны хорды, связаны соотношением
а+в=180
Эту задачу можно решать по-разному, это один из способов.
Угол KEF-x
УголDEF-2x
УголMEF-4x
2x+4x равно 180градусов
6x равно 180
x равен 180:6
x равен 30
Угол DEF-2*30 равно 60 градусов
УголMEF-4*30 равно120 градусов
Ответ:УголDEF–60 градусов; уголMEF равен 120 градусов
Рассмотрим треугольник ABC : равнобедренный (по условию), угол С = углу А (по определению). Угол А+ угол В + угол С = 180 градусов (по определению) следовательно угол А + угол С = 180 - 114 = 66 градусов.
Угол А = С = 66/2 = 33 ( т.к угол С = углу А)
Ответ: угол А= 33 градуса, угол С = 33 градуса.
Высота проводится под прямым углом
И так как это равносторонний треугольник, то высота является и медианой (делит сторону пополам)
За теоремой Пифагора
АС в квадрате = АМ в квадрате + СМ в квадрате
СМ в квадрате = АС в квадрате - АМ в квадрате
СМ в квадрате = 20 в квадрате - 10 в квадрате
СМ в квадрате = 300
СМ = 10 корней из 3.
S=(12-b)(8+b)=-b^2+4b+96
График - парабола, ветви к-ой направлены вниз. Наибольшее значение достигается в вершине: b=-(-4)/2=2.
