<em>В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.</em>
Дан треугольник АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А = 30°, надо доказать, что
ВС = 1/2АВ.
∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Построим треугольник АСD, равный треугольнику АСВ с общим катетом АС. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 2 · 30° = 60°,
∠ADC = ∠ABC = 60°, ⇒ ΔBAD равносторонний, BD = AB.
АС - высота равностороннего треугольника BAD, значит и медиана, тогда
BC = CD = 1/2BD = 1/2AB.
Угол 1= 180-100=80- градусов
Угол 2 = 180-120=60 градусов
следовательно3 угол=40 градусов
для описанного четырехугольника справедливо утверждение
суммы противоположных сторон равны
пусть ABCD - данный описанный четырехугольник
r- радиус вписанной окружности
тогда AB+CD=AC+BD=24
r=5
Площадь четырехугольника (как сумма четырех соответсвенно треугольников) равна
S=1/2*r*(AB+BC+CD+AD)=1/2*5*(24+24)=120
ответ: 120