При длине стороны <em>а</em> диагональ квадрата всегда <em>а√2.</em>
Поэтому, е<u>сли диагональ основания - квадрата - равна 8√2 см,</u><em><u>сторона основания равна</u></em><em><u> 8 см</u></em>.
Так как двугранный угол при основании равен 60°, сечение пирамиды, содержащее высоту - <em><u>правильный треугольник.</u></em>
Отсюда апофема каждой грани равна длине стороны основания.
<em>Апофема=8 см.
</em>Площадь полной поверхности - <em>сумма площади основания и площади всех четырех граней.
</em>S осн=a²
S бок=4*а*h:2
S бок=4*8*8:2=128 см²
S осн=8*8=64 см
<span><em>S полн</em>=128+64=<em>192 см²</em></span>
<span>Квадрат диагонали = сумме квадратов 3-х его измерений. </span>
<span>диагональ = кор из (9+16+144)=кор из 169 = 13.</span>
<span>Проведем высоту DH грани ACD. Через т.М проведем прямую KN параллельно DН. Через точку N проведем прямою РТ параллельно АС. Точки Р,К и Т соединим. РТ КР и КТ - стороны </span>получившегося в сечении треугольника, которые лежат в гранях тетраэдра.
В плоскости АDC пересекающиеся прямые АС и DH параллельны пересекающимся прямым РТ и КN - плоскости КТР.
<span><em>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны</em>. </span>
<span>Нужное с</span>ечение построено.
АВ║СД, значит Тр-ки АВЕ и СДЕ подобны по трём углам.
ДЕ=АЕ-АД=10-4=6 см.
ДЕ/АЕ=СД:АВ ⇒ СД=ДЕ·АВ/АЕ=6·10/10=6 см.
Средняя линия m=(АВ+СД)/2=(10+6)/2=8 см - это ответ.
или
Можно обратить внимание, что тр-ник АЕВ - равнобедренный, значит тр-ник СДЕ равнобедренный. СД=ДЕ=6 см,
далее m=8 см.
