Question

Знаменатель дроби больше числителя на 3.Числитель этой дроби уменьшили на 11, а знаменатель - на 7, и данная дробь уменьшилась на 19/84. Найдите первоначальную дробь.

Answer 1

Х/(х+3)- первоначальная дробь

$\frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x+3-7} = \frac{19}{84} \\ \frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x-4} = \frac{19}{84} \\ \frac{x(x-4)}{(x+3)(x-4)} - \frac{(x-11)(x+3)}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2+3x-11x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2-8x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-(x^2-8x-33)}{x^2-4x+3x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-x^2+8x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{4x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84}$
$(4x+33)*84=(x^2-x-12)19 \\ 336x+2772=19x^2-19x-228 \\ 19x^2-19x-228-336x-2772=0 \\ 19x^2-355x-3000=0$
D = (-355)2 - 4·19·(-3000) = 126025 + 228000 = 354025
x₁≈ -6.32 - не подходит
x₂=25

25+3=28

25/28-исходная дробь
Проверка
25/28-19/84=75/84-19/84=56/84=14/21=(25-11)/(28-7)