Объяснение:
Угол А = 90° (по условию)
Треугольник ADC - равнобедренный
Угол ADC = 180°-30°=150°
Угол С = 30°/2 = 15°
Угол В = 180° - 90° - 15° = 75°
Подробное решение смотреть во вложении:
Точка С -середина АВ,точка О- середина отрезка АС. 1. Найдите АС,СВ,АО,ОВ,если АВ = 2 см 2. Найдите АВ,АС,АО,ОВ,если СВ =3,2 см
Елена 2410
1)AC=1, CB=1, AO=0.5, OB=1.5
2) AB=6.4, AC=3.2, AO=1.6, OB=4.8
АВ = CD так как трапеция равнобедренная,
∠BAD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒
ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними, значит
∠CAD = ∠BDA = 45°, ⇒
ΔAOD равнобедренный, а так как два угла в нем по 45°, то угол при вершине ∠AOD = 90°.
ΔВОС так же прямоугольный равнобедренный.
Проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей.
Обозначим основания а и b.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
В равнобедренном ΔAOD h₁ - это высота и медиана, значит
h₁ = a/2.
В равнобедренном ΔВОС h₂ - это высота и медиана, значит
h₂ = b/2.
Высота трапеции равна:
h = h₁ + h₂ = a/2 + b/2 = (a + b)/2, т.е. высота равна средней линии.
Стоит запомнить:
в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
h = (4 + 16)/2 = 10
Sabcd = (a + b)/2 · h = h² = 10² = 100
Δ АВО = Δ ДОС.
1) ВО =ОС.
2) ∠1=∠2. (накрест лежащие.)
3) ∠ВАО = ∠ СДО (накрест лежащие).
4) ВОА = ДОС (вертикальные)