Вектор ОА (-1; 3). модуль: |OA|= кор(1+9) = кор 10
Проекция на ось Х:(кор10)*cosa = -1
cosa = -1/(кор10)
<span>а = 180 - arccos(1/(кор10)) градусов (примерно 108,5 град)</span>
1) диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам-ВD=АС
2)угол САВ= 90-37=53
угол DВА=90-37=53
следовательно треугольник АОВ равнобедренный
ВО=АО=ВD/2=3/2=1,5
по т,Пифагора АВ=корень из (1,5^2+1,5^2)=корень из 4,5
3) ВЩ=ОС=1,5 (аналогичное как во 2-ом пункте, только угол ОВС=ОСВ=37)
по т,Пифагора ВС=корень из 4,5
4)АВСD квадрат, следовательно
S=а^2
S=(корень из 4,5)^2=4,5
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
О₁А⊥АВ
О₂В⊥АВ
Расстояние СD=3,2
CD⊥AB
Проводим О₂К || AB
M - точка пересечения О₂К с СD
В прямоугольном треугольнике СМО₂
CO₂=r=2;
СМ=СD-r=3,2-2=1,2
В прямоугольном треугольнике О₁КО₂
O₁O₂=O₁C+CO₂=R+r=R+2
О₁К = О₁A-KA = R-r = R -2;
Треугольники СМО₂ и О₁КО₂ подобны по двум углам.
Из подобия
О₂С : О₂О₁=СМ : О₁К
2 : (R+2)=1,2 : (R-2)
2·(R-2)=1,2(R+2)
2R-4=1,2R+2,4
0,8R=6,4
R=8
СМ=СD-r=3,2-2=1,2
1) т.к. АС=ВС по условию, то угАВС=угВАС=60* следовательно и угВСА=60*. т.е. треугольникАВС-равносторонний
2) , рассмотрим АДКС- равнобедренная трапеция : ДК// АС угДАС=угКСА , значит уг КСА+угАДК=180* отсюда уг АДК=120* ДФ-биссектриса уг АДФ=угФДК=60*
3) пусть ВС//ДФ АВ-секущая угАДФ=угАВС как соответственные
угАДФ=60* уг авс=60* значит ДФ//ВС