Прямоугольники (a на b) и (c на d) называются подобными, если a/b = c/d.
Диагональ существующего прямоугольника равна:
m^2=а^2+b^2=12^2+9^2=225
m=15 см
m/5=15/5=3
a/b=12/9=4/3=c/d
Получаем стороны подобного прямоугольника:
с=4 см, d=3 см
Проверим:
n^2=c^2+d^2=4^2+3^2=25
n=5 см
<ADB=<DEC⇒<BDE=<BED-как смежные⇒ΔDBE-равнобедренный⇒BD=BE
AE=CD⇒AD+DE=CE+DE⇒AD=CE
ΔABD=ΔCBE по 2 сторонам и углу между ними⇒AB=CB⇒ΔABC-равнобедренный
Раз треугольники равны, то все их линейные части также равны.
Составим уравнение, исходя из отношения сторон:
4х+5х+6х=105
15х=105
х=7
Следовательно, сторона а=4*7=28
в=7*5=35
с=6*7=42
Проведем высоту BК.
CD=BК=3
ВС=КD=5
Из прямоугольного треугольника ABK:
AK²=AB²-BK²=5²-3²=25-9=16=4²
AK=4
AD=AK+KD=4+5=9
MN=(BC+AD)/2=(5+9)/2=7
Существует такой х, при котором углы равны х и 9х, тогда их сумма 10х. Известно, что сумма смежных углов =180°, тогда 10х=180, х=18°
Угол1 равен 18°
Угол2 равен 162°