Из BE÷EA=CF÷FD следует, что EF║BC ,а если прямая ВС параллельна прямой лежащей в плоскости α т.е.EF⇒она параллельна и самой
плоскости⇒ВС║α ч.т.д.
Угол oda=aod=20 (как углы в р/б треугольнике аоd), из этого следует, что угол аоd=140 гр( по сумме углов в треугольнике), у=180-140= 40 (тк угол аоd и у смежные). аоb=у=40 (вертикальные) из этого следует, что х+bao= 140, а следовательно х=140:2=80 (опять же как углы в р/б треугольнике bоа). Ответ: х=80, у=40
Они парралельны
вывод их стороны одинаковы
пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=CD, BC и AD - основания. Проведем диагональ АС. Тогда по условию угол АСD = 90⁰ . Так как ВС=АВ=СD ( по условию) , то треугольник АВС - равнобедренный. угол ВАС=ВСА. Пусть угол ВСА=ВАС=х. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую АС. По свойсвам секущей к параллельным прямым угол ВСА=САD=х. Теперь рассмотрим ΔАВС. В нем угол АВС равен 180⁰-2х. В трапеции угол ВСD = х+90⁰. Тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰ ⇒ 90⁰ =3х ⇒ х=30⁰. То есть углы ВАС, ВСА, САD равны по 30⁰. Найдем углы трапеции: угол ВАD=2х=СDА=60⁰ ; угол АВС=180-2х=ВСD= 120⁰
Ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.
∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°
По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2
b : sin 105° = c : sin 30°
Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2
m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2
По теореме синусов из ΔАМС:
m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2
Так как α тупой угол,
α = 135°