В треугольнике abc известно что ab=bc, ac = 8 см, AD - медиана, BE - высота, BE = 12 см, Из точки D опущено перпендикуляр DF на сторону AC. Найдите отрезок DF и угол ADF.
ВЕ - высота равнобедренного треугольника, значит ВЕ - медиана этого треугольника.АЕ=ЕС. DF - перпендикуляр к АD, то есть DF параллельна ВЕ и является средней линией треугольника ВЕС, так как точка D - середина стороны ВС (АD- медиана - дано). Тогда
DF=(1/2)*BE=6 см. ЕF=(1/2)*ЕС или EF=8:2=4см.
AF=АЕ+ЕF или АF=4+2=6. Тангенс угла ADF - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть td(ADF)=AF/DF=1. <ADF=45°.
Ответ: отрезок DF=6см, <ADF=45°.
Если что не понятно - спроси
......................................................
Так как угол А является вписанным, а по теореме вписанный угол равен половине дуги на которую опирается: дуга ВС=15*2=30 градусов.
Зная, что окружность = 360 градусам можем найти меньшую дугу АВ: дуга АВ=360-(240+30)=90 градусов
Пользуясь той же теоремой о вписанных углах найдем градусную меру угла С:
угол С=90:2=45 градусов.
Ответ: градусная мера угла С равна 45 градусам.
ГРАДУСЫ, УГЛЫ И ДУГИ ОБОЗНАЧАТЬ СИМВОЛАМИ!!!
AB=10/sqrt3/2=20/sqrt3=20sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла 60 градусов).