Ответ: 26
Объяснение:
<em>Пусть r -- радиус вписанной окружности в ΔBCP, а R -- радиус вписанной окружности в ΔBAC</em>
1.
tg∠BAC = 12/5, <em>откуда по определению тангенса</em>
<em>Пусть BC = 12x, тогда AC = 5x</em>
<em>По теореме Пифагора найдём AB:</em>
2.
tg∠CAP = 12/5, <em>по определению тангенса из ΔACP</em>
<em>Пусть CP = 12y, тогда AP = 5y</em>
<em>Составим уравнение с помощью теоремы Пифагора в ΔACP и выразим y через x:</em>
<em>Отрицательным y быть не может, так как он выражает длину отрезка, следовательно y = 5x/13, откуда</em>
3. <em>Выразим через x сторону BP, периметр и площадь ΔCPB:</em>
4. <em>Используя формулу площади через радиус вписанной окружности составим уравнение:</em>
5. <em>Используя найденный x, вычислим периметр и площадь ΔABC:</em>
PΔabc = AB + BC + AC = 13x + 12x + 5x = 30x = 30*13
SΔabc = 1/2 * AC * CB = 1/2 * 5x * 12x = 30x² = 30*13²
6. <em>Найдём R, составив уравнение по формуле</em> S = P/2 * R