1) если вы построили два треугольника, то должны так расположить вершины второго, чтобы было удобно сравнивать их: Треугольник АВС и треугольник MlK. Отметив равные стороны, то будет видно какие другие соответствующие элементы равны. Третьи стороны АС=МК и углы. 2) По свойству равнобедренного треугольника известно, что медиана и биссектриса и высота, опущенные из вершины, образованной из боковых сторон ...Поэтому отрезки получились...
A + B = 180° – C,
cos (A + B) = cos (180 – C) = –cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = ³⁄₂. (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60°.
Для произвольного треугольника
cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A – B), (2)
cos ½(A + B) = cos ½(180° – C) = cos (90° – ½C) = sin ½C. (3)
Равенство (3) показывает, что cos ½(A + B) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что
cos A + cos B ≤ 2 cos ½(A + B) = 2 sin ½C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C ≤ 2 sin ½C + cos C = 2 sin ½C + 1 – 2 sin² ½C =
= –2(sin ½C – ½)² + ³⁄₂.
Значит, для любого треугольника
cos A + cos B + cos C ≤ ³⁄₂,
причём равенство достигается при sin ½C = ½, cos ½(A – B) = 1, т. е. при A = B = C = 60°.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона равна 18/3 = 6. Биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. Площадь (правильного) треугольника из них равна
<span>¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.</span>
Сумма всех вертикальных углов равна 360 град
угол ВОД=(360-108):2=126.
Ответ: ВОД=126 градусов
Подсказка:
Круги должны быть маленькими, но их должно быть очень много.
Решение:
Разрежем квадрат на 1002 квадратиков со стороной 1мм. В каждый из этих квадратиков впишем круг и вырежем все такие круги. Сумма диаметров всех кругов будет равна 1002 мм = 10 м.
Ответ:
можно.
Меньшая высота опущена на большую сторону.
Пусть a - большая сторона, h - меньшая высота, b - меньшая сторона, h' - большая высота.
S = 1/2ah = 1/2bh'
Тогда ah = bh', отсюда h = bh'/a = 21·15/28 = 45/4
Ответ: h = 45/4.