Question

Даны точки A(2;3),B(5;5),C(8;3),D(5;1). Докажите, что отрезки AC и BD пересекаются и точки пересечения делятся пополам.

Answer 1

Найдем координаты точки М, середины отрезка АС:

$\tt M\bigg(\dfrac{2+8}{2} ; \ \dfrac{3+3}{2} \bigg) \ \ \Rightarrow \ \ M(5;3)$

Найдем координаты точки N, середины отрезка BD:

$\tt N\bigg(\dfrac{5+5}{2} ; \ \dfrac{5+1}{2} \bigg) \ \ \Rightarrow \ \ N(5;3)$

Координаты середин отрезков АС и ВD совпадают, следовательно, данные отрезки пересекаются в точке (5; 3) и этой точкой делятся пополам, что и требовалось доказать.