Question

Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. Чему равен радиус вписанной в него окружности

Answer 1

Сторона треугольника - 18/3=6 см.
Радиус вписанной окружности - а*√3/2, где а - сторона треугольника.
r=6*√3/2=3√3 см.

Answer 2

$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$ - площадь правильного треугольника, здесь а - сторона.
В данном случае  $S= \frac{18^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{2^2*9^2 \sqrt{3} }{4} =9^2 \sqrt{3} =81\sqrt{3}$ (1)

$S=pr$ - площадь треугольника, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

p=(18+18+18):2=18*3:2=18:2*3=9*3=27 см.

Значит, подставив известное в эту формулу, получим S=27r см (2).
Приравняем правые стороны формул правильного треугольника, то есть правые части формул (1) и (2).

$81 \sqrt{3}=27*r$

$r=81 \sqrt{3} :27$

$r=3 \sqrt{3}$ см

Ответ: радиус вписанной окружности равен $3 \sqrt{3}$ см.