Можно воспользоваться теоремой:
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
это легко доказывается...
достаточно рассмотреть равнобедренный треугольник с вершиной в центре окружности и боковыми сторонами-радиусами окружности
угол при основании этого треугольника в сумме с углом МАВ составляет 90°
и, следовательно, равен половине угла при вершине ---центрального угла, градусная мера которого и определяет градусную меру дуги АВ)))
угол АСВ --вписанный, опирается на дугу АВ, равен половине градусной меры дуги АВ
угол МАВ равен (по теореме) половине градусной меры дуги АВ
интересно, что АС не обязательно должен быть диаметром)))
это видно на втором рисунке
угол МАВ (угол между касательной и секущей) равен любому вписанному и <u>опирающемуся на дугу АВ</u> углу...
1) Р(периметр) трапеции.=2АВ+ВС+АД=2АВ+5+АД=23; => АД=23-5-2АВ=18-2АВ.
2) Т.к. АС - бис-са угла А, то углы ВАС и САД равны. Но углы ВСА и САД равны как внутренние накрест лежащие при ВСIIАД и секущей АС. Тогда углы ВСА и ВАС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, то есть АВ=ВС=5.
3) Итак, АД=18-2АВ=18-2*5=18-10=8.
Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.
Так как треугольник равнобедренный, то его периметр находиться так:
- где a,b стороны. При этом есть 3 сторона c но она равна a, поэтому в формуле написано 2a.
Если a=12:
Если же b=12:
Т.е. тут 2 ответа. Ни один из них не противоречит формуле периметра.
Если память не изменяет,то решать так :D
