1 понятно. 6 + 6 + 4 + 4 = 22 см
2
3 ΔLKE - прямоуг. ∠KLE = 180 - 90 - 60 = 30°
В прямоуг Δ катет лежащий против ∠30° = половине гипотенузы ⇒ КЕ = 1 см
5 +5 + 2 + 2 = 14 см
4 AD = BC = 3 см ⇒ Δравнобедр. а значит углы при основ. = ⇒ (180 - 60) : 2 = 60 ⇒ Δ - равносторонний и Ab = 3 + 2 = 5 P = 5 + 5 + 3 + 3 = 16 см
А)Проводим D₁М параллельно А₁Т
В грани D₁DCC₁ ( cм. рисунок слева) отмечаем равные углы в равных между собой прямоугольных треугольниках DD₁F и D₁C₁M
Обозначаем их α и β
Причем α+β=90° - сумма острых улов прямоугольных треугольников DD₁F и D₁C₁M
Рассматриваем треугольник D₁FE
В нем тоже есть один угол α и один угол β, значит третий угол 90°
Прямые DF и D₁M перпендикулярны.
D₁M || A₁T
Значит
DF⊥ A₁T
б) DC || AB
DC ⊥ CC₁
Значит АВ ⊥ CC₁
Ответ угол между прямыми АВ и CC₁ - прямой
в) cм. рисунок 2
Проводим QD₁ || B₁F
D₁H|| A₁K
Из треугольника QKH
Обозначим сторону куба х
По теореме Пифагора
QH²=x²+x²
QH=x√2
Q₁D₁=D₁H=x√5/2 по теореме Пифагора
( cм рисунок слева)
Из QD₁H по теореме косинусов:
(х√2)²=(х√5/2)²+(х√5/2)²-2·(х√5/2)·(х√5/2)·cos ω
ω- угол между QD₁ и D₁H, а значит и между A₁K и B₁F
2x²=5x²/4 + 5x²/4 -10x³/4 · cos ω
cosω=1/5
Ответ 1/5
Как то так, надеюсь, я не опоздала.
∠ВКА =КАД - как накрест лежащие при двух параллельных АД и ВС и секущей АК, но ∠КАД=∠ВАК⇒∠ВАК=∠ВКА, а раз углы при основании равны, то такой треугольник равнобедренный.
Дано:ABCD-ромб
AB=20см
AC=24см
Найти:S
Точка О-пересечение диагоналей
AO=12см
Рассмотрим треугольник AOB:
по теореме Пифагора:
BO2=AB2-AO2
BO2=400-144=256
BO=16
BD=32
S=1/2*24*32=384см2
