<em><u>1.</u></em>треугольник OFD - прямоугольный
OF² = OD² - FD²
OF² = 20
OF = 2√5 см
Sр. = (AD * OF * 4)/2 = 4√5 * x
треугольник AOD - прямоугольный
AO² = x² - 36
AO = √(x² - 36)
AC = 2√(x² - 36)
Sр. = (BD * AC)/2 = 12√(x² - 36)
4x√5 = 12√(x² - 36)
x√5 = 3√(x² - 36)
5x² = 9x² - 9 * 36
x = 9
Отв.: AD = 9 см
<em><u>2.</u></em>треугольник ABF и треугольник ABC
AC/AB = BC/BF = AB/AF
треугольник ABF подобен треугольнику ABC
труегольник ABC = треугольнику ACD
треугольник ACD подобен треугольнику ABF
ч.т.д.
<em><u>3.</u></em>AB пересекает CD в точке К
треугольник ACO - равнобедренный: АО = ОС = r
угол А = угол С = 60⁰
угол О = 180⁰ - 60⁰ - 60⁰ = 60⁰
треугольник ACO - равносторонний
АС = СО = ОА = r
СК - высота, медиана, биссектриса
АК = КО
Пусть r = х
треугольник СОК
СК = 4 см
r² = r²/4 + 16
r² * (1 - 1/4) = 16
r = (8√3)/3
Ответ: (8√3)/3
В прямоугольном треугольнике центр ОПИСАННОЙ окружности совпадает с центром гипотенузы, в который как раз проведена наша медиана. Медиана же, опущенная на гипотенузу является радиусом ОПИСАННОЙ окружности (см.рис.). В свою очередь, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. То есть, данная медиана есть половина гипотенузы и равна 56/2 = 28.
2. найдем угол смежный с углом 141 градус, он равен 39 градусам,т.к. сумма смежных углом равна 180 градусов (180-141=39)
прямая д параллельна прямой е , т.к соотвеьстаенные углы равны (39=39)