Question

Решить систему уравнений { (x^2-8xy+16y^2=4, xy+4y^2=6)

Answer 1

$\left \{ {{x^2-8xy+16y^2=4} \atop {xy+4y^2=6}} \right. \to \left \{ {{(x-4y)^2=4} \atop {xy+4y^2=6}} \right.$
Система разбивается на 2 случаи
 1. случай
x-4y=2, откуда x=4y+2 и подставляем во 2-е уравнение
y(4y+2) + 4y² = 6
4y²+2y+4y²=6
8y² + 2y - 6 =0
4y² + y - 3=0
 D=b²-4ac = 1+12*4 = 49
y1=(-1+7)/8 = 0.75; x1=5
 y2=(-1-7)/8 = -1; x2=-2

Случай 2.
 x-4y=-2, откуда x=4y-2 и подставим
y(4y-2) +4y² = 6
4y² - 2y +4y² = 6
8y² - 2y -6=0
4y²- y -3=0
D=49
 y3=(1+7)/8 = 1; x3=2
y4=(1-7)/8 = -0.75; x4=-5

Ответ: (2;1), (-5;-0.75), (5;0.75), (-2;-1)