r=6
R^2=r^2+8^2=6^2+8^2=36+64=100
R=10
радиус шара 10
Рассмотрит треугольник AHB. Угол HAB=60 градусов. Угол AHB=90 градусов. Следовательно угол ABH=30 градусов. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно высота AH=1/2AB, AH=6см
Решение данной задачи основано на теореме об угле, образованного пересекающимися хордами. Такой угол равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами.
Рисуем окружность. Произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение двух дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение
60 градусов = (1х+3х)/2
где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части.
Отсюда
х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС
30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ
<u>Проверяем правильность решения:</u>
На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30 => угол В = 15
На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную 90 =>
угол Д = 45
Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд
Задача решена
Ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.
Дано и нужно найти - это Вы умеете и обязательно сможете написать сами.
<u>Решение:</u>
Нет, не может. Он должен быть больше 6 см.
<u><em>Доказательство 1)</em></u>
Соединим точку В с А и О.
Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см, АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.
<em>Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны</em>, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.
При АВ=4
АВ+ВО < 13 см
<u><em>Доказательство 2)</em></u>
Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А,<span> как известно<em>, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.</em></span>
<span>В данном случае <u>АС будет больше АВ</u>. Длина же АС=13-6=7 см. </span>
<span><em>АВ >7 см</em></span>
<span>Касательная к окружности РЕ перпендикулярна к радиусу ОР, проведенному в точку касания. Значит </span>Δ ОРЕ - прямоугольный (<ОРЕ=90°), тогда <РОЕ=180-<ОРЕ-<РЕО=180-90-30=60°.
В ΔОРК стороны ОК=ОР(радиусы), значит он равнобедренный и углы при основании равны. Т.к. <РОК=180-<РОЕ=180-60=120° (смежные углы), то значит <РКО=<ОРК=(180-120)/2=30°.
В ΔКРЕ получается, что углы при основании <РКО=<РЕО=30, значит треугольник равнобедренный