1) Середина точки находится по формуле: Хм=(Ха+Хв)/2. Ум=(Уа+Ув)/2. В нашем случае найдем координаты Х точки В: Ха+Хв=Хм*2; Хв=Хм*2-Ха=-4*2-(-7)=-8+7=-1.
Координаты У точки В: Уа+Ув=Ум*2; Ув=Ум*2-Уа=1*2-(-3)=2+3=5.
Длина отрезка: корень из ((Хв-Ха)^2+(Ув-Уа)^2)=корень из ((-1-(-7))^2+(5-(-3))^2) = корень из ((-1+7)^2+(5+3)^2))=корень из (6^2+8^2)=корень из (36+64)=корень из 100=10. Длина отрезка: 10.
Ответ: Хв=-1, Ув=5, длина отрезка: 10
Треугольник АСО2 и АВО1 равнобедренные, т.к. стороны - радиусы. Значит углы АСО2=САО2, АВО1=ВАО1. Т.к. уголы В и С = 90 касательная к окружности, то из трапеции ВСО1О2 сумма углов О1 и О2 = 180. Из треугольников АСО2 и АВО1: угол АО1В=180-О1ВА*2, АО2С = 180-2*О2СА. их сумма = 180, значит 180=180-О1ВА*2+180-2*О2СА, т.е. О1ВА+О2СА=90. угол ВСА = 90-О2СА, АВС = 90-О1ВА. Т.к. сумма углов треугольника 180 имеем искомый угол = 180-(90-О2СА)-(90-О1ВА) =О1ВА+О2СА, что как уже ранее рассмотрено =90 .