Докажем, что треугольник ВАО=треугольнику ОДС:
1)ВО=ОД по условию
2)ВА=ДС по условию
3)∠АВО=∠СДО, т.к. ∠1=∠2, а эти углы смежные с ∠АВО и ∠СДО
Треугольник ВАО= треугольнику ОДС по двум сторонам и углу между ними.
Их этого делаем вывод, что АО=СО (если треугольники равны, то и соответственные элементы тоже будут равны)
ΔADD1-прямоугольный
Ad=AD1*sin30=8/2=4=2R
R-радиус описанной окружности основания
DD1-высота призмы
DD1=AD1*cos30=8*√3/2=4√3
S(осн)=6√3
V=S*DD1=6√3*4√3=72
Ответ: объем призмы 72
1 = 2 накрест лежащие
1 + 3 = 180 смежные
3 = 2 соответственные
4 = 2 накрест лежащие
<em>у тебя равнобедренный треугольник. Т.к угол B равен 42, значит угол А и угол С равны по 69. Т.к АК биссектриса значит делит угол А на 2 равных угла, следовательно угол САК равен 34,5 градусов.</em>
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
В нашем случае искомый угол - это угол между высотой СН треугольника (плоскости) АВС и высотой DH треугольника (плоскости) DAB.
Поместим начало координат в точку D(0;0;0). Тогда имеем точки:
А(0;а;0), В(0;0;а), С(а;0;0).
Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АВ:
Н(0;а/2;а/2).
Тогда вектор DH{0;а/2;а/2}, его модуль |DH|=√(2a²/4)=a√2/2,
вектор СН{-a;a/2;a/2}, его модуль |HC|=√(6a²/4)=a√6/2.
Cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(|DH|*|HC|) или
Cosα=(0+а²/4+а²/4)/(а²√12/4)=(2а²*4)/(4*а²√12)=2/√12=√3/3.
Ответ: Искомый угол равен α=arccos√3/3 или α≈54,74°.