Посмотрим, что получится, если вместо n взять n+1. Это будет (n+1)³+5(n+1) = n³+3n²+3n+1 + 5n+5. Видно, что от "исходного", где просто n, это отличается на 3n²+3n+6 = 3n(n+1)+6.
Каким бы ни было n, произведение n(n+1) всегда чётное, потому что из двух чисел, отличающихся на 1, одно стопудово чётное. Значит, 3n(n+1) и чётное, и вдобавок делится на 3, а значит, делится на 6. Значит, и 3n(n+1)+6 тоже делится на 6.
Тем самым выходит, что если при некотором n это выражение действительно делится на 6, то оно автоматом будет делиться на 6 и при любом следующим n. Но то, что оно делится на 6 при n=1, проверяется непосредственно подстановкой.
Собсно, вся любовь. Это и есть метод математической индукции.
Значение выражений со степенями находятся разными способами. Самый рациональный из них использование свойств степеней. Пример, решение приведенное автором предыдущего ответа.
Можно найти значение данного выражения 3¹⁷*6¹⁶/18¹⁵ чуть по другому. 3¹⁷*6¹⁶/18¹⁵ = 3¹*3¹⁶*6¹⁶/18¹⁵ = 3¹*(3*6)¹⁶/18¹⁵ = 3¹*18¹⁶/18¹⁵ = 3¹*18¹⁶-¹⁵ =3¹*18¹ = 54.
Но я еще учу детей решать такие примеры "прямым или лобовым" способом (для тех кто не запоминает или не умеет пользоваться свойствами степеней). Им просто надо знать определение степени. Так, 3¹⁷ это 3 умноженное само на себя 17 раз, 6¹⁶ - 6 умноженное на 6 16 раз, 18¹⁵ - соответственно 18 15 раз. Они или выписывают это или представляют себе и начинают сокращать 3 и 6 с 18 и так 15 раз. После сокращений остается две "3" и одна "6", перемножают их и получают ответ 54.
решение:
1)здесь мы сравним и узнаем каких приборов завод выпускал больше:
350(ст.машины) < 475(пылесосы) < 830(утюги), значит это утверждение - верно;
2)посчитаем сколько стиральных машин и пылесосов всего совместно выпустил завод:
350 + 475 = 825( шт)
825 < 830,значит это утверждение — неверно;
3)здесь посчитаем общее количество приборов, выпущенных заводом:
350 + 475 + 830 = 1655 (шт),
1655 < 1660, значит это утверждение — верно;
4)по условию задачи нам видно, что меньше всего завод выпустил стиральных машин (350шт), значит это утверждение— неверно.
Ответ: верные утверждения под номером 1 и 3
Чтобы приступить к решению этого выражения (1/9)^2= (1/9) * (1/9)
, мы сначала должны обратить внимание, в сможем ли мы его преобразовать.
Первым действием преобразовываем первую дробь, представив ее в виде произведения двух одинаковых чисел (так как число у нас в квадрате: (1/9)^2= (1/9) * (1/9)
Выражение 18*(1/9)^2 - 20*(1/9) приобретет следующий вид:
18*(1/9)*(1/9) - 20*(1/9)
Теперь видно, что в левой и правой части примера есть общий множитель, выносим его за скобки:
(1/9) * (18*(1/9) - 20)
(1/9) * (2 - 20) = (1/9) * (-18) = (-18/9) = -2
Получаем ответ с минусом: (-2)
Ответ: данное выражение 18*(1/9)^2-20*(1/9)= -2
Скорость лодки - х. Скорость реки - у. Составляем систему уравнений. Фигурную скобку рисовать не буду.
2:(х-у)= 5: (х+у)
20:(х+у)+20:(х-у)=7
Раскрываем скобки и все такое. В первом уравнении получаем 3х=7у. Выражаем х и подставляем во второе. Получаем 7у=21. Скорость течения 3 км/час
