1:
Угол MNK:180-100=80,
Угол MKN: 180-150=30,
Угол NMK: 180-(80+30)=70
ОТВЕТ : 80, 30, 70.
2:
Угол ВАС :180-160=20. Т. к. треугольник АВС равнобедренный, то значит углы при основании равны (угол ВАС=ВСА=20), тогда узнаем угол АВС=180-(20+20)=140
ОТВЕТ : 20,20,140.
3:
Угол KPN:180-140=40,
т. к. треугольник PKN равнобедренный, то значит углы при основании равны (угол PKN=PNK). Теперь узнаем чему равны эти углы (180-40):2=70
ОТВЕТ : 70, 70,40
Если мы впишем треугольник в окружность (см. приложение), то увидим, что BO1 = O1A = O1C = радиусу описанной окружности. Так как медиана СО1 делится точкой пересечения в отношении 2 к 1, то вся СО1 = 4+2=6., значит, гипотенуза равна 6*2 = 12.
Ответ: 12
Поскольку В и С видны под одним и тем же углом, то точки ABCD лежат на окружности с диаметром AD = 2R. Из прямоугольного треугольника ACD: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. CD = AD/2 = R, ∠D = 90° - 30° = 60°.
Из прямоугольного треугольника CND: 
и 
Площадь трапеции: 
кв. ед.
