Просто:
Игорян, Игорёха, Игорюха, Игорша, Игорий
Ласково:
Игорёша, Игорюша, Игоруша, Игоряша, Игоруся, Игорешенька,
Игорёк, Игорёчек, Игорка, Игорька
Игарясик, Игорюсик, Игорёсик
Игрюша, Игорчик, Игоша, Игошенька, Игуша/Игушик, Игуся/Игусик
Герочка, Гогочка, Гаричек, Гошенька, Гогочка
Кратко:
Игря, Гера, Гоша, Гарик/Гаррик, Гарька, Гаря, Гари/Гарри, Гога/Гог, Жора
(Глянула в завалявшемся у меня "Словаре русских личных имен" от 1964 года, были и еще относящиеся к имени Игорь, но уж совсем смешные, не стала писать)
Еще (отсебятина):
Игрек, Игир, Игрим, Игрец, Игуан, Игрень, Игрений, Игуанодон, Игнор
Гарц, Гарк, Гаврош, Гладиолус (Герань как-то по-женски), Гаркуша, Гарольд, Гарфилд, Гера-кл, Геркулес, Гербицид, Гоген, Гог-Ван/Ван-Гог, Гог-магог, Гогенцоллер