1- 1/2*6*12=36
2- тк триугольник прямоугольный, то гипотенуза в квадрате = 6 в квадрате+8 в квадрате=100
следовательно гипотенуза= 10
S=1/2*8*6=24см2
1.AB(2+3;4-2), CD(7-2; -1+3). AB(5;2)=CD(5;2)
b)BC(0;-7)
2AB+BC=(10;4)+(0;-7)=(10;-3).
2.По формуле, которая на картинке, находим модули векторов и скалярное произведение.
Модуль AB=√29
Модуль BC=7.
AB*BC=5*0+2*-7=-14
cos α=AB*BC/Модуль AB*Модуль BC
cos α=-2/√29.
3. Здесь уже рисовать нужно.
Касательная АВ, АК=8. АО=13, КО=радиус=АО-АК=13-8=5, продолжаем АО до пересечения с окружностью в точке Д, ОД=радиус=5, АД=5+5+8=18, АВ в квадрате=АК*АД=8*18=144, АВ в квадрате=144, АВ=12
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
В нашем случае искомый угол - это угол между высотой СН треугольника (плоскости) АВС и высотой DH треугольника (плоскости) DAB.
Поместим начало координат в точку D(0;0;0). Тогда имеем точки:
А(0;а;0), В(0;0;а), С(а;0;0).
Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АВ:
Н(0;а/2;а/2).
Тогда вектор DH{0;а/2;а/2}, его модуль |DH|=√(2a²/4)=a√2/2,
вектор СН{-a;a/2;a/2}, его модуль |HC|=√(6a²/4)=a√6/2.
Cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(|DH|*|HC|) или
Cosα=(0+а²/4+а²/4)/(а²√12/4)=(2а²*4)/(4*а²√12)=2/√12=√3/3.
Ответ: Искомый угол равен α=arccos√3/3 или α≈54,74°.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей. Следовательно, и периметр треугольника, образованного средними линиями, в 2 раза меньше периметра большего треугольника. Следовательно, периметр большего тр-ка равен 30 см
