1) Признаки равенства: Если две две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними,то такие треугольники равны(т.е. по двум сторонам и углу между ними)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны(т.е по стороне и двум прилежащим углам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны(т.е. по трем сторонам)
2) Вектор-отрезок для которого указано,какая из его граничных точек является началом,а какая концом( или так- вектор-это отрезок, имеющий направление)
-Длина вектора-это длина отрезка
-Векторы называют равными , если они сонаправлены и их длины равны
Т.к. тр-к пряямоугольный, то 90-24°32'=65°28'
Обозначим призму АВСДА1В1С1Д1. АД=корень из 2, АВ=3 корня из 2. В параллелограмме АВСД проведём вцсоту ВК на АД. По условию угол ВАК=45, значит угол АВК=45..Отсюда h=ВК=АВ* cos 45=(3 корня из 2)*(корень из2/2)=3. Тогда площадь основания S осн.=АД*h=(корень из2)*3= 3 корня из 2. Площадь боковой поверхности S бок.=р*Н=(3корня из2*2+корень из2*2)*Н=(8корней из 2)*Н. По условию Sбок./S осн.=4. Приравниваем и получаем Н=1,5.
Пусть угол AOB = x, тогда:
40 + 1,5*40 + x=180
40 + 60 + x=180
x= 180 - 40 - 60
x=80
Угол AOB=80
2. SinCAD=СD/АC, где АС - гипотенуза прямоугольного треугольника АСD, а СD - противолежащий катет.
Найдем CD по теореме Пифагора. Т.к. CD - высота в равнобедренном треугольнике, то по свойствам равнобедренных треугольников, высота является и медианой, следовательно AD=1/2AB.
Зная CD, находим как sin CAD, так и площадь S=1/2*FD*CD.
3. Отношение катетов есть tg.
Т.к. данная сторона a прямоугольника является прилежащей, то tg 70=b/a, следовательно b=8*tg70.
4. Обозначим высоту как h, а катеты треугольника как a и b. Получившиеся два прямоугольных треугольника подобны.
Найдем h через соотношение h/12,8=7,2/h => h^2=92,16 => h=9,6.
Зная высоту, находим по теореме Пифагора стороны а и b и находим периметр.