Question

Найдите диагонали равнобедренной трапеции,основания которой равны 4см и 6см,а боковая сторона равна 5см

Answer 1

Проведем ВН⊥AD и CK⊥AD. HBCK - прямоугольник (ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой, ВС ║ HK  т.к. лежат на прямых, содержащих основания трапеции) ⇒ ВС = HK = 4 см, ВН = СК.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD и ВН = СК ) ⇒
AH = KD = (AD - BC)/2 = 1 cм
ΔСКD:
∠K = 90°, по теореме Пифагора
CK = √(CD² - KD²) = √(25 - 1) = 2√6 см
ΔACK:
∠K = 90°, AK = 5 см, по теореме Пифагора
АС = √(СK² + AK²) =  √(24 + 25) = 7 см
Ответ: 7 см