Question

1. Вынести множитель под знак корня:
а)
$\frac{1}{3} \sqrt{45}$
б)
$8 \sqrt{75}$
в)
$0.4 \sqrt{121a}$
2. Внести множитель под знак корня:
а)
$5 \sqrt{2}$
б)
$3 \sqrt{11}$
в)
$0.3 \sqrt{20}$
3. Упростить выражение:
а)
$5 \: \: \: \sqrt{2} - \sqrt{32} + 2 \sqrt{50}$
б)
$4 \sqrt{x} - \sqrt{64x} + \sqrt{49x}$
в)
$(3 - \sqrt{5} \: )^{2}$
г)
$( \sqrt{a} - \sqrt{d} )( \sqrt{a} + \sqrt{d} )$
4. Сравните числа:
$4 \sqrt{0.5}$
и
$\frac{1}{2} \sqrt{28}$
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
$\frac{9}{ \sqrt{3} }$
6. Докажите что значение выражения является рациональным числом:
$\frac{1}{1 + 3 \sqrt{5} } - \frac{1}{1 - 3 \sqrt{5} }$











​

Answer 1

Ответ:

$1)\; \; \frac{1}{3}\sqrt{45}=\frac{1}{3}\sqrt{9\cdot 5}=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt5=\sqrt5\\\\8\sqrt{75}=8\sqrt{25\cdot 3}=8\cdot 5\sqrt3=40\sqrt3\\\\0,4\sqrt{121a}=0,4\cdot \sqrt{11^2\cdot a}=0,4\cdot 11\sqrt{a}\; ,\; a\geq 0\\\\\\2)\; \; 5\sqrt2=\sqrt{5^2\cdot 2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}\\\\3\sqrt{11}=\sqrt{9\cdot 11}=\sqrt{99}\\\\0,3\sqrt{20}=\sqrt{0,09\cdot 20}=\sqrt{18}$

$3)\; \; 5\sqrt2-\sqrt{32}+2\sqrt{50}=5\sqrt2-4\sqrt2+10\sqrt2=11\sqrt2\\\\4\sqrt{x}-\sqrt{64x}+\sqrt{49x}=4\sqrt{x}-8\sqrt{x}+7\sqrt{x}=3\sqrt{x}\\\\(3-\sqrt5)^2=9-6\sqrt5+5=14-6\sqrt5\\\\(\sqrt{a}-\sqrt{d})(\sqrt{a}+\sqrt{d})=a-d\\\\\\4)\; \; 4\sqrt{0,5}\; \vee \; \frac{1}{2}\sqrt{28}\\\\\sqrt{16\cdot 0,5}\; \vee \; \sqrt{\frac{28}{4}}\\\\\sqrt8\; >\; \sqrt{7}\; \; \Rightarrow \; \; \; 4\sqrt{0,5}\; >\; \frac{1}{2}\sqrt{28}$

$5)\; \; \frac{9}{\sqrt3}=\frac{3\cdot 3}{\sqrt3}=3\sqrt3$

$6)\; \; \frac{1}{1+3\sqrt5}-\frac{1}{1-3\sqrt5}=\frac{1-3\sqrt5-1-3\sqrt5}{1-9\cdot 5}=-\frac{6\sqrt5}{-44}=\frac{3\sqrt5}{22}$