S=absinγ/2
S=4*7,5*sin45°/2=10,6~11 см^2
1. Расстояние от точки К до прямой МР будет являться перпендикуляр КО, опущенный из вершины К на сторону МР. Тогда в прямоугольном треугольнике РОК сторона КР=2КО (по условию). В прямоугольном треугольнике РОК катет КО равный половине гипотенузы КР лежит против угла КРМ равного 30 градусов.
2. Расстоянием от прямой b до стороны КР будет являться перпендикуляр МН, опущенный из вершины М к стороне КР. Тогда в прямоугольном треугольнике РМН против угла НРМ (это тот же угол КРМ) равного 30 градусов лежит катет МН равный половине гипотенузы МР. МН=16/2=8
Внешний угол В при вершине равнобедренного треугольника равен сумме углов при основании. Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой. ⇒ ∡3=40/2=20°;
угол 1 смежный с углом 3, сумма смежных углов - 180° ⇒ ∡1=180-20=160°;
угол 4 вертикальный внешнему углу при вершине В, вертикальные углы равны ⇒∡4=40°.
Если MN перпендикулярен А, B - точка пересечения MN и A, то MB и NB - перпендикуляры к прямой A, по условию, MB=NB.
Если MN не перпедикулярен A, B - точка пересечения MN и A, MC и ND - проекции на A точек M и N. Тогда MCB и BND - прямоугольные треугольники, в которых гипотенузы MB и NB равны, и равны также углы MBC и NBD как вертикальные. Тогда эти треугольники равны, и катеты MC и ND, лежащие против равных углов, также равны, что и требовалось.
1. так как АВС равнобедренный, то мы на рисунке отмечаем, что углы А и С равны
2. чертим внутри АВС треугольник РВQ.
3. что бы доказать равнобедренность треугольника РВQ надо узнать, что равны стороны ВР и ВQ. для этого доказываем равенство треугольников АВР и СВQ.
.... АВ=СВ (АВС равнобедренный)
.... угол А=углу С (АВС равнобедренный)
....АР=СQ по условию.
исходя из этого мы получаем, что эти 2 треугольника равны, следовательно стороны ВР и QB равны, что говорит о том, что РВQ равнобедренный