Горе нельзя посчитать, это абстрактное понятие. Формально слово может стоять во множественном или единственном числе, но что-то в принципе нельзя посчитать, слово, обозначающее это понятие не будет вести себя так, как обычные существительные, обозначающие объекты, поддающиеся счёту.
Откуда берутся слова во множественном числе, обозначающие отвлечённые или абстрактные понятия? Примерно оттуда же, откуда берутся вещественные существительные в этой же форме. Крупа, соль, пшеница - эти слова могут быть во множественном числе лишь в том случае, когда обозначают различные сорта этих продуктов, а не их большое или малое количество. В отличие от мнения, высказанного одним из предыдущих ораторов в комментарии, нюансы значений очень сильно могут повлиять на грамматические формы слова. Особенно когда в дело вмешивается стремление языка к экономии. Вместо "многочисленные случаи проявления радости" язык предлагает мн. ч. "радости". Вместо "затяжной период, во время которого постоянно приходила беда" язык предлагает просто "бéды".
А дальше начинаются нюансы, продиктованные традицией. У каких-то понятий обнаруживаются зачатки множественности, которую можно посчитать и перечислить, у одних не идёт дальше возможности формального использования окончания.
Нет чёткого правила, потому что язык складывался во времена, когда люди не устраивали бухучёт своим чувствам, не считали "лайки", не заводили список "любовей", полагая, что влюблённости и любовниц ещё можно посчитать, а любовь сама по себе - это чувство.
Слово горе отказывается принимать форму мн.ч. У него есть однокоренной родственник - горести. Слова, образованные от одного корня, к синонимам относить не принято. Данное слово может стоять в обоих числах и во всех падежах.
