Множественное число такого вида могут иметь имена существительные, образованные посредством
увеличительного суффикса -ищ-, причем окончание -и имеется только у существительных мужского и женского рода,
например, сапог-сапоги-сапожищи, великан-великаны-великанищи, рот-рты-ротищи, туфля-туфли-туфлищи, рука-руки-ручищи.
Существительные среднего рода с таким же суффиксом во множественном числе имеют
окончание -а, например, плечо-плечи-плечища, болото-болота-болотища.
Множественное число приведенного слова ножищи может быть получено от существительных и нож, и нога -- соответственно мужского и женского рода. В соответствии с правилом языка русского после суффикса -ищ- существительные мужского рода в единственном числе имеют окончание -е, а существительные рода женского в том же числе единственном -- окончание -а.
Следовательно, применяя это правило, пишем правильно слово ножищи в единственно числе: нож-ножищЕ и нога-ножищА.