Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ, и с центром в точке D и радиусом СD. Обозначим середину ВС буквой М. Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD <span>Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ АЕ- ещё и высота, и медиана. </span>Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена<span>⇒ угол ВЕА=∠АЕК=90º. </span>Δ АDС равнобедренный<span>, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ </span><span>угол СНD=∠КНD=90º. </span>В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию КН=НС, т.к. DН - медиана, <span>ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒ </span>МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒ МН||ВК и ЕМ||КН ∠<span>МЕК=90º как смежный с ∠AEK, </span><span>поэтому </span><span>∠ЕМН=90º как соответственный </span>∠<span>ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ. </span><span><u>Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник.</u> . </span><span>Ч<em>ерез одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. </em>⇒ </span><span>НМ - продолжение DН. ⇒ </span>Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.<span> </span>
Ответ: ABCD - трапеция (AD=20, BC=10. L A = L B = 60). Проведи высоту ВК из вершины В на основание AD. Рассмотри прямоугольный треугольник АВК. АК = (AD - BC)/2 = (20 - 10)/2 = 5 BK = AK * tg 60 = 5 * V3 = 5V3 - высота трапеции Площадь трапеции S = (AD + BC)/2 * BK = (20 + 10)/2 * 5V3 = 75V3 = 129,75 как то так
Длину проекции отрезка длиной 10дм будем искать по теореме Пифагора, чтобы упростить задачу нарисуем треугольник с катетами 2 (5-3=2) Дмитр и х дм. Тогда х^2=10^2-2^2=96, х=4корень из 6.