6 прямых точно можно провести через 4 точки
Вектор АВ=(1-2;0-1;6-2)=(-1;-1;4).
Вектор DC=(-2-(-1);1-2;4-0)=(-1;-1;4)
Вектора АВ и DC равны, значит они лежат на параллельных прямых.
Аналогично видим, что вектор ВС=(-2-1;1-0;4-6)=(-3;1;-2) равен вектору AD=(-1-2;2-1;0-2)=(-3;1;-2). Значит и эти вектора лежат на параллельных прямых.
По теореме о том, что если выпуклый четырехугольник имеет противоположные параллельные стороны, то он параллелограмм, получаем, что АВСD - параллелограмм.
Катет ВС меньше катета АС,<u /><em /> т.к. СВ/АС=tgA=3/5больше 1
ВН=СН*tg(HCВ)<em /><u />=АН*tgA*tgA=15*9/25=5.4
Здесь воспользовались тем что треугольник АНС, АВС и ВНС подобны.
Обозначим внутренние углы треугольника
х
у
180-х-у
Составим уравнение из условия задачи:
Внешние углы:
180-х
180-у
180-(180-х-у)=х+у
По условию задачи:
(180-х)+(180-у)=3(х+у)
360-х-у=3х+3у
4(х+у)=360
х+у=90
Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника
равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.
Наверно, надо понимать так: "Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий ПРОТИВ угла 60 градусов, если его гипотеза равна 12 см.
Тогда этот катет равен по Пифагору 6√3 см. Так как катет, лежащий против угла 30 градусов (а второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-60=30), равен половине гипотенузы, то есть равен 6 см.
Ответ: 6√3 см.