Обозначим трапецию АВСD.
Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки
СН=НТ=ТD.
<span><em><u>Теорема Фалеса</u>. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.</em> </span>⇒
ВК=КР=РА.
Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м)
СH=HT=TD ⇒
HN=NT, поэтому
MN- <em>средняя линия трапеции</em> РКНТ.
Примем КН=х, РТ=у
Тогда х+у=2•3,5=7, откуда
у=7-х.
КН-<em> средняя линия трапеции</em>РВСТ
КН=(2+(7-х)):2=х
9-х=2х ⇒
х=3 (м) - <em>длина отрезка </em><em>КН</em>
у=7-3=4 (м) - <em>длина отрезка</em><em> РТ</em>
Основание пускай равно х , боковая сторона тогда 3х
3х+3х+х=28; х=4 ответ стороны 4;12;12
Треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС=6, М-точка касания вписанной окружности на АВ, точка Н- на ВС, точка К на АС, АК=КС=6/2=3, (точка центра окружности лежит на пересечении биссектрис, а ВК = биссектрисе, медиане),
АК=АМ=3 как касательные проведенные из одной точки, также КС=СН=3,
МВ=АВ-АМ=10-3=7=ВН (как касательная), треугольник МВН равнобедренный, угол ВМН=уголВНМ=уголА=УголС =(180-уголВ)/2, треугольник МВН подобен треугольнику АВС по двум углам.
МВ/МН=АВ/АС, 7/10=МН/6, МН=7*6/10=4,2
Угол номер 2=48
А угол 3=132
Проведем высоту MK- для паралелограма BCDM. Площадь паралелограма за формулой S=a*ha.
Найдём h ( высоту )
35=7*h
7h=35
h=5см.
Высота паралелограма есть и высотой трапеции ABCD. Отсюда за формулой:
S=a+b/2*h=11+7/2*5=18/2*5=9*5=45см²
Ответ:45см²