180-85=95 градусов - угол, смежный с внешним углом
180-95=85 градусов - сумма углов треугольника, не смежных с ним
<span>Теорема о касательной и секущей. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.</span>
<u>3 способа решения</u>.
1). - самый короткий.
Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский:
АВ=4*3=12,
АС=5*3=15,
и ВС явно дожно быть 3*3=9
То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон
АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25.
<u>И это так и есть, проверьте по т. Пифагора
</u>Отсюда следует вывод:
Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°.
2)
Опустим из В высоту СН на АD.
СН=АВ=12
По т.Пифагора находим ВС=9
АН=ВС=9
По той же теореме
НD=16 ⇒
АD=9+16=25
ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5
Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны.
<u>Третий признак подобия треугольников
</u><em>Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны</em>.
В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒
∠АСD=∠ АВС=90°
3)
Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше)
Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2:
S(АСD)=12*25:2=150
В другую формулу площади треугольника
<em>S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2
</em>поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла:
<em>⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD</em>
sin∠(ACD)=300:300=1
<em>1=sin∠(90°)</em>
<span><u>Ответ</u>: угол <u>между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции <em>равен 90°</em> </u></span>
Пусть АВ=х, тогда ВС=х-2.
По теореме Пифагора
АВ^2=ВС^2+АС^2
х^2=(х-2)^2+20
х^2=х^2-4х+4+20
4х=24
х=6
Ответ:6см
Углы ОАС и OBC будут равны 90°, т.к. радиу, проведённый а точку касания, перпендикулярен касательной.
Тогда угол АОВ = 360° - угол ОАВ - угол ОВС - угол С = 360° - 90° - 90° - 40° = 140°.
