Найдем внутренний угол со смежным внешним углом в 140 градусов
180 - 140 = 40° (сумма смежных углов равна 180°)
сумма двух внутренних углов:
180 - 40 = 140° (сумма углов треугольника равна 180°)
угол многоугольника =(180(n-2))/n
120=(180(n-2))/n
120n=180n-360
60n=360
n=6
Шесть сторон
центр этой окружности лежит на пересечении 2 прямых.
1. перпендикуляр к основанию (любому), через его середину.
2. то же к любой боковой стороне.
Эта точка равноудалена от 3 вершин трапеции (просто по построению, тут и нечего доказывать), и надо показать, что и четвертая вершина трапеции равноудалена от этой точки. Но это сразу следует из того, прямая, перпендикулярная одному из оснований и проходящая через его середину, то же самое делает и со вторым - она ему перпендикулярна и проходит через его середину (здесь-то и используется равнобедренность, в неравнобедренной трапеции второе основние не разделится перпендикуляром пополам). Следовательно, точки этой прямой равноудалены от концов второго основания.
Это всё.