Первый рабочий обрабатывает одну деталь скорее второй на 6 мин. Сколько
обрабатывает каждый из них за 7 ч., если первый обрабатывает за это
время на 8 деталей больше второго?
пусть первый рабочий обрабатывает деталь за x часов. тогда второй за x+0,1
7/x-7/(x+0,1)=8
0,7=8x^2+0,8x
80x^2+8x-7=0
x=(-4+24)/80=1/4
7/(1/4)=28 деталей
28-8=20 деталей
|x - 2a| = a - 1
1) Если a - 1 < 0 , то уравнение не имеет решений , так как модуль - есть число неотрицательное, то есть ≥ 0 .
Значит при a ∈ (- ∞ ; 1) уравнение не имеет решений
2) Пусть a = 1 , тогда получим уравнение :
|x - 2| = 0
x - 2 = 0
x = 2
Значит при a = 1 уравнение имеет одно решение x = 2 .
3) Пусть a > 1 , тогда a - 1 > 0 , следовательно :
![\left[\be\ x-2a=a-1} \atop {x-2a=1-a}} \right. }\right]\\\\\left[\be x=2a+a-1} \atop {x=2a-a+1}} \right.\\\\\left[x=3a-1} \atop {x=a+1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbe%5C+x-2a%3Da-1%7D+%5Catop+%7Bx-2a%3D1-a%7D%7D+%5Cright.+%7D%5Cright%5D%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbe+x%3D2a%2Ba-1%7D+%5Catop+%7Bx%3D2a-a%2B1%7D%7D+%5Cright.%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5Bx%3D3a-1%7D+%5Catop+%7Bx%3Da%2B1%7D%7D+%5Cright.)
При a ∈ (1 ; + ∞) уравнение имеет два корня : x₁ = 3a - 1 , x₂ = a + 1
Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ:
{ 2x - 1 > 0
{ x - 2a > 0
Получаем
{ x > 1/2
{ x > 2a
Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a
Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a > 1/4, то x > 2a
1 - 2a > 2a
4a < 1
a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a < 1/4, то x > 1/2
1 - 2a > 1/2
2a < 1/2
a < 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
Ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a
