(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120 = 20
для натурального n верно 1/n(n+1) = (n+1-n)/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
1/20 = 1/(4*5) ..... 1/132 = 1/(11*12)
(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120 = (1/4*5 + 1/5*6 + 1/6*7 + 1/7*8 + 1/8*9 + 1/9*10 + 1/10*11 + 1/11*12) * 120 = (1/4 -1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10 + 1/10-1/11 + 1/11-1/12) * 120 = (1/4 - 1/12) * 120 = (3/12 - 1/12) * 120 = 2/12*120 = 2*10 = 20
не надо привожить к страшным знаменателям
все легче
надо применять математическте формулы
1) 10,5+ 9,5= 20 км/ ч общая скорость
2) 48: 20=2,4 ч = 160 мин
1) 2-0,007= 1,993 м/с скорость 2 жука
2) 1,993+0,004= 1,997 м/с общая скорость
3) 1,997×30= 59,91см = 0,5991 м
Пусть неизвестные натуральные числа это х и у.
Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно
, а их среднее геометрическое -
. Составим систему уравнений
![\displaystyle \left \{ {{\dfrac{x+y}{2}=35} \atop {\sqrt{xy}=28}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x+y=70} \atop {xy=784}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=70-y} \atop {(70-y)y=784}} \right. \\ \\ y^2-70y+784=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%3D35%7D%20%5Catop%20%7B%5Csqrt%7Bxy%7D%3D28%7D%7D%20%5Cright.%20~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%20%7Bxy%3D784%7D%7D%20%5Cright.%20~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D70-y%7D%20%5Catop%20%7B%2870-y%29y%3D784%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%5E2-70y%2B784%3D0)
Решая как квадратное уравнение, получим
![y_1=14\\ y_2=56](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D14%5C%5C%20y_2%3D56)
Тогда ![x_1=56;~~~ x_2=14](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D56%3B~~~%20x_2%3D14)
Ответ: 14 и 56.
1. ab+(a-b)(a²+ab+b²)/(a-b)=ab+a²+ab+b²=a²+2ab+b²=(a+b)²
2.(4ab(a+b)/ab+(a+b)(a-b)/(b-a))²=(4(a+b)-(a+b))²=(3(a+b))²=9(a+b)²
3.(a+b)²÷<span>9(a+b)²=1/9</span>