Question

Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе разбивает его на два треугольника докажите что площади этих треугольников равны

Answer 1

Медиана любого треугольника разбивает его на два, равных по площади.

Треугольник АВС, СМ - медиана к АВ.

Если внимательно посмотреть на эти два треугольника, можно увидеть, что их площади вычисляются как АМ*h/2 и МВ*h/2, где АМ = МВ, а h - РАССТОЯНИЕ от вершины С до АВ.

Поскольку СМ - медиана, то АМ = МВ, и площади треугольников АМС и ВМС равны.