Тк ∠Т =∠М и 2 стороны равны ⇒ ∠А =∠А ⇒ ΔАМС=ΔАКТ
Дан квадрат со стороной <em>а = 16 см</em>
Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Тогда радиус вписанной окружности r = 16/2 = 8 см
Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата :
D = 2R = a√2 ⇒ R = a√2/2 = 16√2/2 = 8√2 см
Ответ: <em>радиус вписанной окружности 8 см, </em>
<em>радиус описанной окружности 8√2 см</em>
Это задача на теорему Менелая.
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; B1 - точка пересечения C1A1 и AC; вообще то тут стоит -1; но про ориентацию отрезков в данном случае можно забыть.
Пусть B1C = y; B1A = x;
(2/5)*(6/1)*y/(x + y) = 1; Это применена теорема Менелая к треугольнику ABC.
x + y = (12/5)*y; x = (7/5)*y; AM = MC = x/2 = (7/10)*y; MB1 = y + x/2 = (17/10)*y;
Теперь теорема Менелая применяется к треугольнику ABM (можно и к CBM);
(AC1/C1B)*(BN/NM)*(MB1/B1A) =1;
(2/5)*(BN/NM)*(17/10)/(12/5) = 1;
BN/NM = 60/17;
Для тех, кто не знаком с теоремой Менелая (которая доказывается элементарно), есть такой вариант решения (коротко)
Если провести параллельные AC прямые через C1 и A1, то стороны и медиана разобьются на куски в пропорциях 5:1:1, считая от вершины B.
Получилась трапеция с основаниями (5/7)*x и (6/7)*x; x = AC; в которой C1A1 - диагональ. Она делит заключенный между "основаниями" кусок медианы в пропорции 5/6, считая от меньшего.
То есть, если медиана m, то между основаниями (1/7)*m; и эта "седьмушка" делится на куски (5/11)*(1/7)*m и (6/11)*(1/7)*m;
нужное отношение
BN/NM = ((5/7)*m + (5/11)*(1/7)*m)/((1/7)*m + (6/11)*(1/7)*m) = 60/17
1) АО и ОВ - радиусы, следовательно, они равны.
АО = ОВ = 8;
угол АОВ = 120.
2) По теореме синусов: АО/ sin 30 = AB/ sin 120;
АО/ 1/2 = AB/ корень из трех пополам;
8/ 1/2 = AB/ корень из трех пополам;
АВ = 4 умножить на корень из трех пополам;
АВ = 2 корня из трех пополам.
3) Треугольник АВМ - равностронний, так как углы ВАМ, АМВ И АВМ равны 60 градусам, следовательно, АВ = АМ = ВМ = 2 корня из трех.
4) Р = 2 корня из тех умножить на 3 = 6 корней из трех.
Треугольник МРК, СД=18, точка О- пересечение медиан, РТ - медиана на МК, медианы в точке пересечения деляться в отношении 2:1 начиная от вершины, РО:ОТ = 2:1
РТ = 2+1=3 части, РО:РТ=2:3, СО=ДО=18/2=9, МТ=КТ, треугольники СРО и МРТ подобны по двум углам. угол МРТ общий, угол РСО=уголРМК как соответственные
РО/РТ=СО/МТ, 2/3 = 9/МТ МТ=13,5, МК= 2 х 13,5=27