К остальным заданиям не поняла какие скриншоты относятся и к чему, если что пишите
AB || CD ; AB =12 ; AD =6 ; ∠A=∠B=90°.
-----
S(ABC) =S(ABD) -? S(ADC) =S(DCB) -?
Проведем CE ⊥AB , (E∈[AB]) DF ⊥AB , и (F∈[AB]) .
CE = DF =h (высота трапеции).
Треугольники AFD и BEC равнобедренные и прямоугольные (∠A=∠B=90°).
CE = BE =DF =AF =h .
Из ΔAFD по теореме Пифагора:
2h² =7² ⇒ h =7√2 / 2 . CD =AB -2AF = 12 -7√2 .
---
S₁ =S(ABC) =S(ABD) =AB*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.
S₂ = S(ADC) =S(DCB) =DC*h/2 =(12-7√2)7√2/4 =21√2 -49/2.
Угол АВС - вписанный угол, который опирается на дугу AC, являющуюся суммой дуг AD и DC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Хорда АД самая длинная, поэтому ей соответствует самая большая дуга в 145 градусов. Хорда ДС по длине третья, значит ей соответствует дуга в 71 градус. Стало быть, угол АВС=1/2(145+71)=216/2=108 градусов.
Пусть a -- катет треугольника, b -- гипотенуза.
По теореме Пифагора:
Ответ: 1 см.
