ответ: 36см
решение:
тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему
tgA = 0.75 = 3/4, поскольку это отношение, то выразим его через Х, а дальше по теореме Пифагора получаем:
(3х)^2+(4х)^2=15^2
9x^2+16x^2=225
25x^2=225
x^2=9
x=+-3 (но поскольку это длина катетов, то минус три нам не подходит)
х=3
Дальше смотрим, что я писал вверху и отталкиваясь от-туда первый катет равен:
3х=3⋅3=9 см
второй катет:
4х=3⋅4=12 см
Периметр = 12+9+15=36см
AD-нижнее основание,АС=ВС+2AH,BH-высота,<ABH=30,AB=BC
AH=1/2*AB=1/2*BC
AH=BH*tg30=BC/√3
BH=√3BC/2
S=(AD+BC)*BH/2
S=(2BC+BC)*BH/2=3BC*BH=3√3BC²/2
3√3BC²/2=81√3
BC²=54
ВС=3√6cм
Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см прямоугольный (5²+12²=13²).
Косинусы углов:
cosA=5/13,
сosB=12/13,
cosC=0, при ∠С=90°.
По т. косинусов неизвестная сторона, лежащая напротив известного угла равна: а²=b²+c²-2bc·cosA=16+144-2·4·12·√3/2=160-48√3=16(10-3√3),
a=4√(10-3√3) см.