Трапеция АВСД: АВ и СД-боковые стороны.
Средняя линия трапеции КМ параллельна АД и ВС и равна КМ=(АД+ВС)/2.
АК=КВ=АВ/2
Диагональ АС перескает КМ в точке Н, а диагональ ВД - в точке Е.
КМ=КН+НЕ+ЕМ
ΔКВЕ подобен ΔАВД по 3 углам (<В - общий, <ВКЕ=<ВАД и <ВЕК=<ВДА как соответственные). Значит АВ/КВ=АД/КЕ.
АД/КЕ=2
Аналогично ΔАКН подобен ΔАВС по 3 углам. Тогда АВ/АК=ВС/КН
ВС/КН=2
По условию не сказано - какие 2 отрезка 5 и 7 см.
1) Если КН=5 и НЕ=7.
Тогда КЕ=5+7=12, следовательно АД=2*12=24, ВС=2*5=10
2) Если КН=7 и НЕ=5.
Тогда КЕ=5+7=12, следовательно АД=2*12=24, ВС=2*7=14
Как я помню обьем призмы равен площадь основания на высоту
получается нам нужно наити площадь основания так как высата уже известна 16 получаем площадь основания 20 значит обьем 16*20=320
Постоим треугольник ASH (см. приложение). Найдем AH по т. Пифагора: AH = √(144 - 36) = 6√3 дм. Так как треугольник ABC - равносторонний, то точка H - центр описанной окружности, а AH - ее радиус. Найдем длину стороны основания из формулы радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R = a÷√3 ⇒ a = R*√3 = 6√3 * √3 = 18 дм. Весь объем пирамиды можно найти по формуле: a²*h÷4√3 = 18²*6÷4√3 = 162√3 дм³.
Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма; угол А1СА = 60 градусов; АС = 2 корня из 2 - диагональ основания, AB1C1D - сечение призмы.
Найти: Sсеч.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник АА1С:
треуг. АА1С - прямоуг.
а) cos60 = AC/A1C ( АС - катет, А1С - гипотенуза)
А1С = АС/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2
б) по теореме Пифагора найдем АА1:
АА1^2 = A1C^2 - AC^2 = 32-8 = 24 => AA1 = 2корня из 6
2. ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма => ABCDA1B1C1D1 - куб. => AB=AD=2 (ABCD - КВАДРАТ)
3. По теореме Пифагора найдем АВ1:
АВ1^2 = AB^2+BB1^2 = 4+24 = 28 => AB1 = 2корня из 7
4. Sсеч. = AD*AB1 [т.к. AB1C1D - прямоугольник: т.к. В1А перпендикулярен AD(по теореме о 3х перпендикулярах) и AD//B1C1]
Sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2
Ответ: 4 корня из 7
...если ошиблась где-то, прошу прощенья...