Сторона а правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: а = 8 см.
Угол между сторонами равен 120°.
Меньшая диагональ вместе с двумя сторонами образует равнобедренный треугольник. Углы при основании равны по (180-120)/2 = 30°.
Тогда меньшая диагональ равна 2*а*cos30° = 2*8*(√3/2) = 8√3 см.
Так как есть гипотенуза, то треугольник ABC- прямоугольный
BC выражаем через теорему Пифагора:
с²=а²+b²
a²=c²-b²
a=√(c²-b²) (скобки обозначают, что находится под корнем)
BC=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=√(25*3)=5√3
Острые углы находим через синусы ( можно через косинусы)
sinB=AC/AB=5/10=1/2.
Как мы заем, sin30°=1/2
∠A=180°-(90°+30°)=60°
Ответ: BC=5√3, ∠A=60°, ∠B=30°
Рассмотрим тр. АВЕ. Т.к. катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то АЕ=2(при гипотенузе АВ=4). По теореме пифагора вычисляем сторону ВЕ = 16-4=12. Корень из 12 равен двум корням из трех. Так как угол E и угол F = 90 градусов, то ЕВСF- прямоугольник, следовательно, ВЕ=CF = два корня из трех.