Высота трапеции делит нижнее основание на 2 отрезка. Больший отрезок равен средней линии трапеции.
ср. лин = √30²-24²=√900-576=√324=18
S=1/2(a+b)*h=ср. лин * h = 18*24 = <u>432 см²</u>
Центр окружности имеет координаты О(0; у)
Точки А и В лежат на окружности, Значит ОА=ОВ.
А(3; 7). ОА²=(3-0)²+(7-у)².
В(5; -1). ОВ²=(5-0)²+(-1-у)².
9-(7-у)²=25-(1+у)²,
9-49+14у-у²=25-1-2у-у²,
-40+14у=24-2у,
16у=64,
у=4.
Центр окружности О(0; 4), радиус окружности равен ОА²=3²+4²,
R=5 .
Уравнение окружности имеет вид (х-0)²+)у-4)²=5²,
х²+(у-4)²=5².
Решение:
Так, как треугольник прямоугольный, угол A=90град.
Угол B=60град. (по условию);
В любом треугольнике сумма углов равна 180 град. Из этого следует, что угол C = 180град. - (90град.+60град.)=30град.
Ответ: угол С = 30 град.
Задача элементарная, но мне захотелось написать "совершенно" формальное решение.
Пусть центр квадрата P, середина (это так надо перевести слово "серебро" в контексте задачи :)) BC - M.
Ясно, что центр окружности лежит на прямой, параллельной BC и AD и проходящей через середину MP - точку K. Пусть эта прямая пересекает AB в точке N. Поскольку окружность симметрична относительно KN, то PK и AN - это половины хорд, перпендикулярных линии KN, проходящей через центр.
Ясно, что AN = 3a/4; PK = a/4; NK = a/2; где a - сторона квадрата.
Расстояние до хорды связано с радиусом и половиной длины хорды теоремой Пифагора. Разность расстояний от центра до ПОЛУхорд AN и PK равна NK; Если обозначить радиус окружности R, то
√(R^2 - (a/4)^2) - √(R^2 - (3a/4)^2) = a/2; пусть 4R/a = x; тогда
√(x^2 - 1) = √(x^2 - 9) + 2;
x^2 - 1 = x^2 - 9 + 4√(x^2 - 9) + 4;
x^2 - 9 = 1; x = √10;
ну, и 4/a = 2;
R = √10/2;
Разумеется, это простое упражнение на координатный метод.
По сути надо найти окружность, проходящую через точки (0,1) (0,-1) и (-2,-3) для квадрата со стороной 4;
Центр в точке (b,0)
b^2 + 1 = R^2;
(b + 2)^2 + 3^2 = R^2;
b = -3; R = √10; это результат для квадрата со стороной a =4;
то есть при a = 2; R = √10/2;
1 - точно нет, т.к. сумма углов прямоугольника = 360, сумма углов треугольника = 180;
3*360 = 1080
5*180 = 900
Суммы явно не равны
