Угол DBC вписанный и опирается на дугу DC. На эту же дугу опирается и вписанный угол CAD. Значит <DBC=<CAD=78°.
<ABD = <ABC - <DBC = 128° - 78° = 50°. Это ответ.
Рассмотрим треугольники асд и авд:
сд=вд,угол2=угол1-по условию.
ад- общая сторона
треуг. асд=треуг. авд за 2 сторонами и углом между ними.
Тогда ас=ав,т.е.,треуг.авс-равнобедреный
Из суммы углов треугольника
∠С=180°- (105°+30°)=45°
ВС=8√2 см
EF⊥AB⇒ ∠AFE=∠CDF=90°⇒
EF║CD⇒ ∠AEF=∠ACD.
Рассмотрим ΔAFE и ΔEDC ∠DEC=∠AFE=90°, ∠AEF=∠ECD⇒
∠FAE=∠EDC, но ∠EDC=∠DCB как накрест лежащие при DE║CB и DC секущей (∠DEC=∠ECB) ⇒
∠BCD =∠BAC..
Что и требовалось доказать.